Расчет деревянного перекрытия .

Исходные данные:

Перекрытие из деревянных балок сечением 20?5 см, с шагом Ш= 0,58 м

Длина пролета 3,7 м

допустимый прогиб 1/200

Общая приведенная распределенная нагрузка на перекрытие q = 400 кг/м?.

M_max=(q_(пог.)??L_р?^2)/8=(232??3,7?^2)/8=397,01 кгс?м=39701 кгс?см

qпог = q?Ш= 400?0,58=232 кг*м

определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки

Wтреб = Мmax / R,

где R -расчетное сопротивление древесины хвойных пород на изгиб

R = 14 МПа = 142,71 кгс/см?

Wтреб = 39701 / 142,71 = 278,19 см?

Wбалки ? Wтреб

Wбалки = b x h? / 6 = 5?20?/6= 333,33 см? ? 278,19 см?

Условие выполняется.

Определение прогиба балки.

f=(5ql4)/(384EJ)

где q - нагрузка на балку

l - расстояние между несущими стенами

Е - Модуль упругости древесины, при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным вдоль волокон Е = 10 000 МПа (100 000 кгс/см2 или 10х10^8 кгс/м?)

J - момент инерции, для доски прямоугольного сечения

J = b x h? / 12 = 5 х 20? / 12 = 3333,33 см4

f = 5 х 232 х 3,74 / 384 х 10 х 10^8 х 3333,33 х 10-8 = 0,017 м или 1,7 см.

допустимый прогиб f доп=L/200=370/200=1,85см?1,7см Условие по прогибу выполняется.

Определение прогиба балки от точечной нагрузки приложенной к её центру.

f_max=(P?l?)/48EJ

J = b x h? / 12 = 5 х 20? / 12 = 3333,33 см4

f = 240 кг х 3,7м3 / 48 х 10 х 10^8 кг/м?х 3333,33 х 10-8 м?= 0,0076 м или 0,76 см.